发展奇异摄动理论
在20世纪40年代，由于计算机的(de)发展还处于初级阶段，而在流体力学中只有罕见的(de)几个准确解，所以，寻求物理(wuli)问题的(de)近似解析解颇受青睐。摄动理论就是求物理(wuli)问题近似解的(de)一种有效手段，所以也得到了相应的(de)发展。
　　但是，在应用摄动法时，所得到的(de)解往往不是在整个区域中一致有效的(de)。为了克服这一困难，奇异摄动理论应运而生，奇异摄动理论最常用的(de)两个方法是匹配渐近展开法和变形坐标法。郭永怀在这两个方面都有贡献。实际上，1904年，普朗特提出的(de)边界层理论是匹配方法的(de)雏型，它来自物理(wuli)上的(de)直觉。后来经过包括郭永怀在内的(de)许多科学家在解决实际问题时，将这类方法系统化、数学化，直到范戴克提出匹配原理以后，才真正上升为比较完整的(de)理论。郭永怀还推广了庞加莱的(de)变形参数法和莱特希尔的(de)变形坐标法，使它对于一阶方程即使是非线性的(de)情况也适用。他还将边界层方法同变形坐标法结合起来，以消除边界层前缘的(de)奇异性。钱学森于1955年在《应用力学进展》的(de)一文中将这种方法命名为PLK方法（庞加莱、莱特希尔、郭永怀）。在郭永怀的(de)《关于中等雷诺数下不可压缩粘性流体绕平板的(de)流动》一文中，不仅克服了前缘奇异性的(de)困难，给出了有限长度平板二阶阻力公式，使适用范围扩展到Re＝15左右，而且准确地描述了平板前缘附近缓慢流动的(de)流场特性。PLK方法在力学和其他学科中得到了广泛的(de)应用。现在，摄动理论成为比较完整和系统的(de)学科，郭永怀则是这门学科最重要的(de)十几位理论奠基人之一。
　　郭永怀不仅是著名的(de)空气动力学家，而且是一代应用数学大师。将工程科学与数学紧密结合是他进行力学研究的(de)风格。这种风格主要体现为：
　　1、从事力学研究，选题必须有比较明确的(de)（包括远期的(de)）应用背景。力学研究既不能象纯粹数学那样只用演绎的(de)方法进行工作，也不能局限于非常具体的(de)技术问题，必须将实践上升为理论，从中发现规律性的(de)东西。
　　2、在大量观察与实验的(de)基础上，通过对问题物理(wuli)机制进行分析，提炼出既反映现象本质，又便于数学分析的(de)简化力学模型。
　　3、采用一切现有的(de)有效数学手段，将问题求解到尽可能彻底的(de)地步，在必要时，要研究与发展新的(de)数学方法，以满足工程需要。
　　4、对分析结果进行物理(wuli)解释，揭示规律，并同实验与现场观测作比较。
　　郭永怀的(de)这种学术风格可以追溯到著名的(de)德国哥廷根学派。高斯不仅是大数学家，而且是物理(wuli)学家、天文学家。本世纪初，哥廷根大学应用力学系是数学家克莱因）创立的(de)。普朗特在那里提出了边界层与升力线理论。普朗特的(de)学生冯卡门将这种风格带到了加州理工学院。而郭永怀凭着他坚实的(de)数学物理(wuli)基础，将这种结合提高到了非常完美的(de)程度，并给我国的(de)力学界、应用数学界以深远的(de)影响。

开拓我国的(de)近代力学事业
50年代，由于航天技术的(de)迅速发展，促进了高超声速空气动力学的(de)发展。1957年，郭永怀在《现代空气动力学问题》的(de)报告中，指出高超声速空气动力学应该是我国随后一个时期的(de)重点研究方向。他和钱学森极力倡导在国内开展高速、超高速空气动力学、电磁流体力学和爆炸力学等新兴学科的(de)研究。为了将这些领域的(de)研究铺开，他在北京组织了高超声速讨论班，研究探讨了许多前沿领域的(de)重大课题，对我国高速飞行器的(de)研究有着重要的(de)指导意义。
　　20世纪中叶，由于能源危机迫在眉睫和高速流动中电离现象的(de)出现，磁流体这门新学科引起了国际上的(de)广泛关注。郭永怀抓住这一苗头，于1961年在力学所筹建并领导了磁流体力学研究室。他为这个室选定了三大研究课题：磁流体和等离子体稳定性；磁流体直接发电；同位素的(de)电磁分离。他还以敏锐的(de)眼光指出磁流体发电原理应当和原子能技术结合起来。这是很富有创造性的(de)思想。60年代初，郭永怀指出了爆炸力学在国民经济和国防建设中的(de)重要地位，并负责指导力学所爆炸力学室。他组织制定了第一个全国性的(de)有关爆炸力学的(de)规划，在爆炸力学的(de)民用和国防应用方面提出了许多重要意见。这一时期，郭永怀还担任了核防护新技术领导小组副组长，并直接指导完成了《三峡水坝抗核爆炸模拟实验中相似关系换算》的(de)技术报告。
　　郭永怀异常重视实验研究和实验设备的(de)建设。为了在“一穷二白”的(de)状况下开展力学实验研究，他提出了搞实验要符合我国国情的(de)思想。他说：“就象高能物理(wuli)研究那样，我们不能搞昂贵的(de)大型高能加速器，但可以用小型设备来观测宇宙线；我们搞气动力的(de)，不能一上来就搞大型风洞，而搞激波管和激波风洞却是力所能及的(de)捷径。”他十年如一日，大抓这两项设备的(de)建设。在他负责我国制导规划研究期间，他又亲自领导了电弧风洞、弹道靶和高温激波管的(de)筹建工作。这些实验设备不仅为基础研究和国防任务提供了大量可靠数据，而且为国内建设同类设备提供了经验，同时还培养了一批专门人才。